Шкала линейная и логарифмическая в чем разница

Reveal the Data

Выбор типа шкал для графика, всегда казалось мне интуитивно понятной задачей. Однако, когда мне нужно было объяснить, чем они отличаются, то я не смог привести понятных аргументов. В интернете хорошей информации мне не попалось. Поэтому решил разобраться, откуда растут ноги у разных видов шкал и как их следует применять. Я решил рассмотреть три самых распространенных вида шкал — равномерную, логарифмическую и степенную.

Равномерная шкала

Самый распространенный и привычный вид шкал. Также их называют арифметическими или линейными шкалами. На такой шкале значения равноудалены друг друг от друга.
Например значения 100 и 200, и 200 и 300 отстают друг от друга на одно и тоже расстояние.
Например, на этом графике по оси Y — равномерная шкала с шагом в 20 лет средней продолжительности жизни, а по оси X — равномерная шкала с шагом 10 календарных лет.

Логарифмическая шкала

Этот вид шкал тоже используется достаточно часто, особенно когда речь идёт о научных исследованиях. Она используется для отображения широко диапазона величин, когда значения, которые попадают на график отличаются на много порядков. То есть когда мы хотим одновременно видеть и значения 0.1, 0.2 и значения 100, 200 на одном графике. Зачастую это связанно с физикой процесса. Так, например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза это ноты на октаву выше (Ля и Ля следующей октавы). Чтобы показать частоты двух нот будет удобно использовать логарифмическую шкалу.

Но бывает, что в наборе данных просто содержаться большой разброс данных. Например, как на этом графике из Beautiful Evidence Тафти, где он использует логарифмические шкалы для сравнения массы тела и мозга различных существ. Так как бывают и крошечные рыбки и огромные киты, то на таком графике удобно использовать логарифмические шкалы.

Чаще всего используются логарифмические шкалы с основанием 10. Это значит, что одинаковые расстояние на графике откладываются между значениями отличающимися на один порядок. Но бывают логарифмические шкалы с другими основаниями. Например 2.

Степенная шкала

Это менее известный тип шкал. Он отличается от остальных тем, что расстояние между рисками, соответствует числам возведенным в степень. То есть получается, что расстояние между соседними рисками постоянно растёт или уменьшается. Такие шкалы удобны, когда мы хотим показать на одном графике более детально какую-то группу значений, но при это не хотим потерять из вида, значения которые, сильно отличаются от этой группы. Чем-то это похоже на логарифмическую шкалу, но здесь идёт акцент не на всем промежутке, а только на отдельной его части. Это хорошо видно на примере РИА новости, где они использовали степенные шкалы, чтобы сгладить выбросы по доходам отдельных депутатов.

Со степенной шкалой

С равномерной шкалой

То есть степенные шкалы используются когда данные смещены в ту или иную сторону.

Сравнение шкал

Чтобы удобно сравнить и понять как использовать ту или иную шкалу, я сделал небольшой инструмент. На нём можно выбрать разные наборы данных и понять, как они выглядят на разных шкалах.

Источник

Логарифмическая шкала цен и линейная шкала цен: в чем разница?

Логарифмическая шкала цен против линейной шкалы цен: обзор

Интерпретация биржевой диаграммы может различаться у разных трейдеров в зависимости от типа шкалы цен, используемой при просмотре данных. Большинство онлайн-программ и программного обеспечения для брокерских графиков могут отображать графики разных стилей. Двумя наиболее распространенными типами ценовых шкал, используемых для анализа движения цен, являются:

Логарифмическая шкала цен

Логарифмическая шкала цен строится таким образом, что цены в масштабе не расположены на одинаковом расстоянии, в равной степени друг от друга. Вместо этого мера строится таким образом, что два равных процентных изменения отображаются как одно и то же расстояние по вертикали на шкале.

Большинство технических аналитиков и трейдеров используют логарифмические шкалы цен. Обычно повторяющиеся процентные изменения представлены равным интервалом между числами на шкале. Например, расстояние между 10 и 20 долларами равно расстоянию между 20 и 40 долларами, потому что оба сценария представляют собой увеличение цены на 100%.

Линейная шкала цен

Линейная шкала цен также известна как арифметический график. Он не отображает и не масштабирует движения в каком-либо отношении к их процентному изменению. Скорее, линейная шкала цен отображает изменения уровня цен при каждом изменении единицы в соответствии с постоянной стоимостью единицы. Каждое изменение значения в сетке является постоянным, что упрощает рисование линейной шкалы цен вручную.

Линейная шкала цен отложена на оси у-вертикальной стороне диаграммы. Между указанными ценами одинаковое расстояние. Кроме того, каждая единица изменения цены на графике представлена ​​одним и тем же вертикальным расстоянием – или движением вверх – по шкале, независимо от того, на каком уровне цены актива, когда произошло изменение.

Краткий обзор

Разницу между линейной и логарифмической шкалами цен важно понимать при чтении графиков, но есть много других форм технического анализа, которые вы можете использовать для определения ценовых тенденций и извлечения выгоды из них.

(Курс технического анализа Investopedia научит вас базовым и продвинутым навыкам технического анализа с помощью более пяти часов видео по запросу, упражнений и интерактивного контента.)

Ключевые отличия

При использовании логарифмической шкалы расстояние по вертикали между ценами на шкале будет одинаковым, если процентное изменение между значениями одинаково. Используя приведенный выше пример, расстояние между 10 и 15 долларами будет равно расстоянию между 20 и 30 долларами, потому что оба они представляют собой увеличение цены на 50%.

Как правило, большинство трейдеров и программ построения графиков используют логарифмическую шкалу, но всегда полезно изучить другие подходы, чтобы определить, какой из них наиболее подходит для вашего стиля торговли.

Источник

Логарифмическая и линейная шкалы

Установка Log (Логарифмическая шкала) или Lin (Линейная шкала) позволяет использовать логарифмическую (по основанию 10) или линейную шкалу, как на горизонтальной, так и на вертикальной оси графопостроителя.

Логарифмическая шкала в основном используется, когда необходимо проанализировать частотные характеристики схемы в широком диапазоне частот. (График выстраивается графопостроителем только когда используется логарифмическая шкала.)

Установка шкалы вертикальной оси

Следует установить начальную и конечную точки для вертикальной оси графопостроителя изменением значений его параметров F (Final, конечное значение) и I (Initial, начальное значение).

Настройка горизонтальной оси

Горизонтальная ось графопостроителя всегда показывает частоту. Можно изменить начальную и конечную точки на этой оси установкой параметров F (Final, конечная частота) и I (Initial, начальная частота).

Изменение цвета фона графопостроителя

Кнопка «Reverse» позволяет изменить цвет фона графопостроителя с черного на белый и наоборот.

Сохранение результатов

Кнопка «Save» позволяет сохранить результаты измерений в текстовый (ASCII) файл.

Источник

Линейный и логарифмический амплитудные масштабы

Может показаться, что лучше всего исследовать спектры вибрации в линейном масштабе амплитуды, который дает истинное представление измеренной амплитуды вибрации. При использовании линейной амплитудной шкалы очень легко выявить и оценить наивысшую компоненту в спектре, зато меньшие компоненты можно совершенно упустить или, в лучшем случае, возникнут большие трудности при оценке их величины. Человеческий глаз способен различить в спектре компоненты, которые приблизительно в 50 раз ниже максимальной, но все, что меньше этого будет упущено.

Линейный масштаб может применяться, если все существенные компоненты имеют примерно одинаковую высоту. Однако в случае вибрации машин, зарождающиеся неисправности в таких деталях, как, подшипники, порождают сигналы с очень малой амплитудой. Если мы хотим надежно отследить развитие этих спектральных компонент, то лучше всего откладывать на графике логарифм амплитуды, а не ее саму. При таком подходе мы легко сможем изобразить на графике и визуально интерпретировать сигналы, отличающиеся по амплитуде в 5000, т.е. иметь динамический диапазон по меньшей мере в 100 раз больший, чем позволяет линейный масштаб.

Различные типы амплитудного представления для одной и той же вибрационной характеристики (линейный и логарифмический масштабы амплитуды) представлены на рисунке

Обратите внимание, что на линейном спектре линейная амплитудная шкала большие пики читаются очень хорошо, но пики с низким уровнем трудно разглядеть. При анализе вибрации машин, однако, часто интересуются именно малыми компонентами в спектре (например, при диагностике подшипников качения). Не забывайте, что при мониторинге вибрации нас интересуют рост уровней конкретных спектральных компонент, указывающий на развитие зародившейся неисправности. В шариковом подшипнике двигателя может развиваться небольшой дефект на одном из колец или на шарике, а уровень вибрации на соответствующей частоте поначалу будет очень маленьким. Но это не означает, что им можно пренебречь, ибо преимущество обслуживания по состоянию в том и заключается, что оно позволяет обнаружить неисправность в начальной стадии развития. Необходимо следить за уровнем этого небольшого дефекта, чтобы предсказать, когда он превратится в существенную проблему, требующую вмешательства.

Очевидно, что, если уровень вибрационной компоненты, соответствующей какому-то дефекту, удваивается, то значит с этим дефектом произошли большие изменения. Мощность и энергия вибрационного сигнала пропорциональны квадрату амплитуды, поэтому ее удвоение означает, что в четыре раза больше энергии диссипирует в вибрацию. Если мы попытаемся отследить спектральный пик с амплитудой около 0.0086 мм/с, то нам придется очень непросто, потому что он окажется слишком маленьким по сравнению с гораздо более высокими компонентами.

На 2-м из приведенных спектров представлена не сама амплитуда вибрации, а ее логарифм. Поскольку в этом спектре используется логарифмическая амплитудная шкала, умножение сигнала на любую константу означает простой сдвиг спектра вверх без изменения его формы и соотношений между компонентами.

И в данном случае мы получили огромное преимущество для визуальной оценки спектра, так как вся совокупность пиков и их соотношения теперь стала видимой. Другими словами, если мы будем теперь сравнивать логарифмические спектры вибраций машины, у которой подшипники испытывают износ, то мы увидим рост уровней только у подшипниковых тонов, тогда как уровни других компонент будут оставаться неизменными. Форма спектра сразу изменится, что можно будет обнаружить невооруженным глазом.

На следующем рисунке приведен спектр, где по вертикальной оси отложены децибелы. Это особый тип логарифмической шкалы, который очень важен для вибрационного анализа.

Децибел

Удобной разновидностью логарифмического представления является децибел, или дБ. По существу, он представляет собой относительную единицу измерения, в которой используется отношение амплитуды к некоторому опорному уровню. Децибел (дБ) определяется по следующей формуле:

где L= Уровень сигнала в дБ;

Понятие децибела было впервые введено в практику компанией Bell Telephone Labs еще в 20-е годы. Первоначально оно применялось для измерений относительных потерь мощности и отношения сигнал-шум в телефонных сетях. Вскоре децибел стал использоваться в качестве меры уровня звукового давления. Будем обозначать уровень виброскорости в дБ как VдБ (от слова Velocity скорость), и определим его следующим образом:

ДБ и соотношения амплитуд

В приведенной ниже таблице показана взаимосвязь между изменениями уровня в дБ и соответствующими отношениями амплитуд.

Мы настоятельно рекомендуем использовать в качестве единиц измерения амплитуды вибрации именно децибелы, так как в этом случае становится доступно гораздо больше информации по сравнению с линейными единицами. Кроме того, логарифмическая шкала в дБ значительно нагляднее, чем логарифмическая шкала с линейными единицами.

Изменение уровня в дБ	Соотношение амплитуд	Изменение уровня в дБ	Соотношение амплитуд
1,4
3,1
10,000
100,000

Преобразование единиц измерений

Преобразование единиц измерений

ПРИМЕЧАНИЕ
Ускорение и Скорость в линейных единицах могут быть получены из соответствующих уровней по формулам:

Заметим, что для временных реализации во временной области всегда используются линейные единицы измерения амплитуды: мгновенное значение сигнала может быть и отрицательным, и поэтому его невозможно логарифмировать.

ПРИМЕЧАНИЕ
Ниже приведена удобная таблица соответствия уровней в VдБ и амплитуды в мм/с

Источник

Для чего нужен логарифмический масштаб?

Впоследствии, каковы свойства логарифмов и примеров?

Кроме того, как вы объясните логарифмический масштаб?

Во-вторых, в чем разница между линейной и логарифмической шкалой? Логарифмическая шкала цен использует процент изменения для построения точек данных, поэтому цены шкалы не расположены эквидистантно. Линейная шкала цен использует равное значение между шкалами цен обеспечение равного расстояния между значениями.

В чем разница между логарифмическими и экспоненциальными графиками?

Каковы 3 свойства логарифмов?

Каковы 4 свойства логарифмов?

Четыре основных свойства бревен

Что такое формула Antilog?

Как узнать, является ли график логарифмической функцией?

Как вы читаете логарифмические функции?

Слово логарифм, сокращенно журнал, введено, чтобы удовлетворить эту потребность. Это уравнение переписывается как y = журнал ₂ x. Это читается как «y равно логарифму x по основанию 2» или «y равно логарифму x по основанию 2». который читается как «y равно логарифму x, основание b» или «y равно логарифму, основанию b, x».

В чем разница между логарифмическим графиком и линейным графиком?

Разница между линейными и логарифмическими диаграммами

На линейной диаграмме каждое изменение единицы обрабатывается точно так же. Изменение с 1 доллара на 2 доллара выглядит так же, как с 10 до 11 долларов. На логарифмической диаграмме каждое процентное изменение обрабатывается одинаково. … Логарифмические диаграммы полезны при просмотре долгосрочных диаграмм.

Что вам говорит логарифмическая линия тренда?

Логарифмическая линия тренда наиболее подходящая изогнутая линия, которая наиболее полезна, когда скорость изменения данных быстро увеличивается или уменьшается, а затем выравнивается. Логарифмическая линия тренда может использовать отрицательные и / или положительные значения. … Обратите внимание, что значение R-квадрата составляет 0.9407, что является относительно хорошим соответствием линии данным.

В чем сходство и различие между экспоненциальными и логарифмическими функциями?

Как узнать, логарифмический ли график?

График логарифмической функции проходит через точку (1, 0), которая является обратной по отношению к (0, 1) для экспоненциальной функции. График логарифмической функции имеет вертикальная асимптота при x = 0. График логарифмической функции будет уменьшаться слева направо, если 0 Как упростить свойства логарифмов?

Пример
Проблема	использование сила собственность в упростить журнал 3 9 4 .
Ответ	журнал 3 9 4 = 8	Умножьте множители.

Какова натуральная логарифмическая функция 0?

Какой натуральный логарифм нуля? ln (0) =? Функция вещественного натурального логарифма ln (x) определена только для x> 0. Итак, натуральный логарифм нуля не определено.

Может ли основание бревна быть отрицательным?

Распространяются ли естественные журналы?

И Правило два говорит нам, что: a + b = ab для всех положительных действительных чисел a и b. И вы знаете, что это не всегда так. Например, 4 + 5 не равно 4 (5). Следовательно, ln не распространяет свои аргументы.

Что означает антилог?

Что такое антилог 1?

Значение AntiLog (1) = 10.00

функция	Число
Журнал AntiLog nLog Exp	(	знак равно

Что такое антилог на калькуляторе?

Что такое пример логарифмической функции?

Каков диапазон логарифмической функции?

Какой пример логарифмической функции?

Как вы решаете логарифмические переменные?

Источник