Шифр цезаря что это

Шифр Цезаря, также известный, как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря — один из самых простых и наиболее широко известных методов шифрования.

Шифр Цезаря — это вид шифра подстановки, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется символом находящимся на некотором постоянном числе позиций левее или правее него в алфавите. Например, в шифре со сдвигом 3 А была бы заменена на Г, Б станет Д, и так далее.

Шифр назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря, использовавшего его для секретной переписки со своими генералами.

Шаг шифрования, выполняемый шифром Цезаря, часто включается как часть более сложных схем, таких как шифр Виженера, и все ещё имеет современное приложение в системе ROT13. Как и все моноалфавитные шифры, шифр Цезаря легко взламывается и не имеет практически никакого применения на практике.

Математическая модель

Если сопоставить каждому символу алфавита его порядковый номер (нумеруя с 0), то шифрование и дешифрование можно выразить формулами модульной арифметики:

где — символ открытого текста, — символ шифрованного текста, — мощность алфавита, а — ключ.

С точки зрения математики шифр Цезаря является частным случаем аффинного шифра.

Пример

Шифрование с использованием ключа . Буква «Е» «сдвигается» на три буквы вперёд и становится буквой «З». Твёрдый знак, перемещённый на три буквы вперёд, становится буквой «Э», и так далее:

Шифрованный текст получается путём замены каждой буквы оригинального текста соответствующей буквой шифрованного алфавита:

Источник

Шифрование сообщений в Python. От простого к сложному. Шифр Цезаря

Немного о проекте

Мне, лично, давно была интересна тема шифрования информации, однако, каждый раз погрузившись в эту тему, я осознавал насколько это сложно и понял, что лучше начать с чего-то более простого. Я, лично, планирую написать некоторое количество статей на эту тему, в которых я покажу вам различные алгоритмы шифрования и их реализацию в Python, продемонстрирую и разберу свой проект, созданный в этом направлении. Итак, начнем.

Для начала, я бы хотел рассказать вам какие уже известные алгоритмы мы рассмотрим, в моих статьях. Список вам представлен ниже:

Шифр Цезаря

Итак, после небольшого введения в цикл, я предлагаю все-таки перейти к основной теме сегодняшней статьи, а именно к Шифру Цезаря.

Что это такое?

Какими особенностями он обладает?

Программная реализация

В интернете существует огромное множество уроков, связанных с криптографией в питоне, однако, я написал максимально простой и интуитивно понятный код, структуру которого я вам продемонстрирую.

Начнем, пожалуй, с создания алфавита. Для этого вы можете скопировать приведенную ниже строку или написать все руками.

Далее, нам нужно обозначить программе шаг, то есть смещение при шифровании. Так, например, если мы напишем букву «а» в сообщении, тот при шаге «2», программа выведет нам букву «в».

Итак, создаем переменную smeshenie, которая будет вручную задаваться пользователем, и message, куда будет помещаться наше сообщение, и, с помощью метода upper(), возводим все символы в нашем сообщении в верхний регистр, чтобы у нас не было ошибок. Потом создаем просто пустую переменную itog, куда мы буем выводить зашифрованное сообщение. Для этого пишем следующее:

Модернизация

Вот мы и написали программу, однако она имеет очень большой недостаток: «При использовании последних букв(русских), программа выведет вам английские буквы. Давайте это исправим.

Для начала создадим переменную lang, в которой будем задавать язык нашего шифра, а так же разделим английский и русский алфавиты.

Теперь нам надо создать условие, которое проверит выбранный язык и применит его, то есть обратится к нужному нам алфавиту. Для этого пишем само условие и добавляем алгоритм шифрования, с помощью которого будет выполнено шифрование:

Дешифровка сообщения

Возможно это прозвучит несколько смешно, но мы смогли только зашифровать сообщение, а насчет его дешифровки мы особо не задумывались, но теперь дело дошло и до неё.

Для начала, я предлагаю сделать «косметическую» часть нашей переделки. Для этого перемещаемся в самое начало кода:

Остальное можно оставить так же, но если у вас есть желание, то можете поменять названия переменных.

По большому счету, самые ‘большие’ изменения у нас произойдут в той части кода, где у нас находится алгоритм, где нам нужно просто поменять знак «+» на знак «-«. Итак, переходим к самому циклу:

Итоговый вид программы

Итак, вот мы и написали простейшую программу для шифрования методом Цезаря. Ниже я размещу общий вид программы без моих комментариев, чтобы вы еще раз смогли сравнить свою программу с моей:

Вы успешно написали алгоритм шифровки и дешифровки сообщения на Python с помощью метода Цезаря. В следующей статье мы с вами рассмотрим Шифр Виженера, а также разберем его реализацию на Python, а пока я предлагаю вам написать в комментариях варианты модернизации программы(код или просо предложения и пожелания). Я обязательно учту ваше мнение.

Источник

Шифр Цезаря или как просто зашифровать текст

Шифр Цезаря

1. Введение

2. Криптография

Рис. 2 Схема шифрования и дешифрования

3. Симметричное шифрование

Когда один и тот же ключ используется для шифрования и дешифрования сообщения, это называется криптографией с симметричным ключом. Это также известно как криптография с закрытым ключом; пользователи могут обновлять ключи и использовать их для получения дополнительных ключей. Это гораздо более эффективный и быстрый подход по сравнению с криптографией с асимметричным ключом. В криптографии с симметричным ключом, ключ был сгенерирован алгоритмом шифрования и затем отправлен в секцию получателя, где и происходит дешифрование. В этом методе есть несколько проблем:

Ключ должен быть передан по защищенному каналу от отправителя к получателю. Дело в том, что если защищенный канал уже существует, то данные передаются по тому же каналу, тогда зачем в таком случае шифрование.

Защищенного канала практически не существует, поэтому ключ должен быть передан вместе с данными, что увеличивает накладные расходы и снижает эффективную полосу пропускания.

В-третьих, шум канала наносит вред ключу и данным во время передачи.

Рис. 3 Симметричное шифрование

4. Асимметричное шифрование

Это также называется криптографией с открытым ключом. Он использует два ключа: открытый ключ, который известен широкой публике, используемый для шифрования, и закрытый ключ, который известен только пользователю этого ключа, используемый для дешифрования. Открытый и закрытый ключи связаны друг с другом математическими вычислениями. Другими словами, данные, зашифрованные одним открытым ключом, могут быть расшифрованы только соответствующим закрытым ключом. Эта возможность решает проблему симметричного шифрования управления секретными ключами. Но с другой стороны, эта уникальная особенность шифрования с открытым ключом делает его математически более уязвимым для атак. Более того, методы асимметричного шифрования почти в 1000 раз медленнее, чем методы симметричного шифрования, поскольку они требуют большей вычислительной мощности.

Есть два метода преобразования данных в нечитаемую форму:

1. Метод перестановки

Процедура шифрования и дешифрования, показана ниже на рисунке 5:

Рис. 4 Шифрование и дешифрование с открытым ключом

Шифр Цезаря является примером метода подстановки. Дальнейшее усовершенствование оригинального сдвига символа на три позиции в шифре Цезаря состоит в использовании арифметики по модулю двадцать шесть для ключа шифрования, который больше двадцати шести.

Большим существенным недостатком этого шифра является простота его алгоритмов шифрования и дешифрования. Система может быть расшифрована без знания ключа шифрования. Его легко взломать, изменив порядок шифрования и просто изменив порядок алфавита.

Если известно, что данный зашифрованный текст является шифром Цезаря, то криптоанализ методом грубой силы выполняется легко: попробуем все 25 ключей. У шифра Цезаря есть некоторые слабые места, которые позволяют нам использовать атаку методом грубой силы.

1. Алгоритм шифрования и дешифрования известен.
2. Всего 25 ключей.

3. Язык открытого текста известен и легко узнаваем.

Еще одна проблема безопасности заключается в том, что если одна буква уже известна, то смещение можно определить и расшифровать все сообщение. Лучшим подходом было бы использование статистических данных о частотности английских букв.

Рассмотрим более подробно «Частотный анализ» (один из методов в криптоанализе). Частотный анализ предполагает, что частота появления заданной буквы алфавита в достаточно длинных текстах одна и та же для разных текстов одного языка. В моноалфавитном шифровании, если в шифротексте будет символ с аналогичной вероятностью появления, то можно предположить, что он и является указанной зашифрованной буквой.

Метод частотного криптоанализа наиболее известен при дешифровке египетских иероглифов Ж.-Ф. Шампольоном в 1822 году.

Начиная с середины XX века большинство используемых алгоритмов шифрования разрабатываются устойчивыми к частотному криптоанализу, поэтому он применяется в основном в процессе обучения будущих криптографов.

Рис. 6 Классификация методов шифрования

Вывод

Окончательный зашифрованный текст настолько силен, что его очень сложно взломать. Вышеописанный второй метод (алгоритм) представляет собой комбинацию методов перестановки и замены, которая обеспечивает гораздо более безопасный шифр.

Источник

Шифр Цезаря

Шифр Цезаря, также известный как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря — один из самых простых и наиболее широко известных методов шифрования.

Шифр Цезаря — это вид шифра подстановки, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется буквой находящейся на некоторое постоянное число позиций левее или правее него в алфавите. Например, в шифре со сдвигом 3 А была бы заменена на Г, Б станет Д, и так далее.

Содержание

Математическая модель

где — символ открытого текста, — символ шифрованного текста, — мощность алфавита, а — ключ.

С точки зрения математики шифр Цезаря является частным случаем аффинного шифра.

Пример

Шифрование с использованием ключа . Буква «С» «сдвигается» на три буквы вперёд и становится буквой «Ф». Твёрдый знак, перемещённый на три буквы вперёд, становится буквой «Э», и так далее:

История и применение

Шифр Цезаря называют в честь Юлия Цезаря, который согласно «Жизни двенадцати цезарей» Светония использовал его со сдвигом 3, чтобы защищать военные сообщения. Хотя Цезарь был первым зафиксированным человеком, использующим эту схему, другие шифры подстановки, как известно, использовались и ранее.

Если у него было что-либо конфиденциальное для передачи, то он записывал это шифром, то есть так изменял порядок букв алфавита, что нельзя было разобрать ни одно слово. Если кто-либо хотел дешифровать его и понять его значение, то он должен был подставлять четвертую букву алфавита, а именно, D, для A, и так далее, с другими буквами.
Гай Светоний Транквилл
Жизнь двенадцати цезарей 56

Его племянник, Август, также использовал этот шифр, но со сдвигом вправо на один, и он не повторялся к началу алфавита:

Всякий раз, когда он записывал шифром, он записал B для A, C для B, и остальной части букв на том же самом принципе, используя AA для X.
Гай Светоний Транквилл, Жизнь Августа 88

Есть доказательства, что Юлий Цезарь использовал также и более сложные схемы. [1]

Неизвестно, насколько эффективным шифр Цезаря был в то время, но вероятно он был разумно безопасен, не в последнюю очередь благодаря тому, что большинство врагов Цезаря были неграмотными, и многие предполагали, что сообщения были написаны на неизвестном иностранном языке. [2] Нет никаких свидетельств того времени касательно методов взлома простых шифров подстановки. Самые ранние сохранившиеся записи о частотном анализе — это работы Ал-Кинди 9-ого века об открытии частотного анализа. [3]

Шифр Цезаря со сдвигом на один используется на обратной стороне мезузы, чтобы зашифровать имена Бога. Это может быть пережитком с раннего времени, когда еврейскому народу не разрешили иметь мезузы. [4]

В 19-ом столетии личная секция рекламных объявлений в газетах иногда использовалась, чтобы обмениваться сообщениями, зашифрованными с использованием простых шифров. Кан (1967) описывает случаи когда любители участвовали в секретных коммуникациях, зашифрованных с использованием шифра Цезаря в «Таймс». [5] Даже позднее, в 1915, шифр Цезаря находил применение: российская армия использовала его как замену для более сложных шифров, которые оказались слишком сложными для войск; у немецких и австрийских криптоаналитиков были лишь небольшие трудности в расшифровке этих сообщений. [6]

Шифр Цезаря со сдвигм тринадцать также используется в алгоритме ROT13, простом методе запутывания текста, широко испольуемого в Usenet, и используется скорее как способ сокрытия спойлеров, чем как метод шифрования. [7] Шифр Виженера использует шифр Цезаря с различными сдвигами в каждой позиции в тексте; значение сдвига определяется с помощью повторяющегося ключевого слова. Если ключевое слово такое же длинное, как и сообщение, тогда этот шифр становится невзламываемым до тех пор, пока пользователи поддерживают тайну ключевого слова.

Ключевые слова короче чем сообщение (например, «Complete Victory», используемое Конфедерацией во время гражданской войны в США), вводят циклический образец, который мог бы быть обнаружен с помощью улучшенной версии частотного анализа. [8]

В апреле 2006 беглый босс Мафии Бернардо Провенцано был пойман в Сицилии частично из-за криптоанализа его сообщений, написанных с использованием вариации шифра Цезаря. Шифр Провенцано использовал числа, так, чтобы «A» была написана как «4», «B» как «5», и так далее. [9]

Часто для удобство использования шифра Цезаря используют два насаженных на общую ось диска разного диаметра с нарисованными по краям дисков алфавитами. Изначально диски поворачиваются так, чтобы напротив каждой буквы алфавита внешнего диска находилась та же буква алфавита малого диска. Если теперь повернуть внутренний диск на несколько символов, то мы получим соответствие между символами внешнего диска и внутреннего — шифр Цезаря. Получившийся диск можно использовать как для шифрования, так и для расшифровки. [10]

Например, если внутреннее колесо повернуть так, чтобы символу A внешнего диска соответствовал символ D внутреннего диска, то мы получим шифр со сдвигом 3 влево.

Взлом шифра

Сдвиг де- шифровки	Открытый текст
0	`exxegoexsrgi`
1	`dwwdfndwrqfh`
2	`cvvcemcvqpeg`
3	`buubdlbupodf`
4	`attackatonce`
5	`zsszbjzsnmbd`
6	`yrryaiyrmlac`
…
23	`haahjrhavujl`
24	`gzzgiqgzutik`
25	`fyyfhpfytshj`

Шифр Цезаря может быть легко взломан даже в случае, когда взломщик знает только зашифрованный текст. Можно рассмотреть две ситуации:

В первом случае шифр может быть взломан, используя те же самые методы что и для простого шифра подстановки, такие как частотный анализ и т. д., Используя эти методы, взломщик, вероятно, быстро заметит регулярность в решении и поймёт, что используемый шифр — это шифр Цезаря.

Во втором случае, взлом шифра является даже более простым. Существует не так много вариантов значений сдвига (26 для английского языка), все они могут быть проверены методом грубой силы. [11] Один из способов сделать это — выписать отрывок зашифрованного текста в столбец всех возможных сдвигов — техника, иногда называемая как «завершение простого компонента». [12] Рассмотрим пример для зашифрованного текста «EXXEGOEXSRGI»; открытый текст немедленно опознается глазом в четвертой строке.

Другой способ применения этого метода — это написать алфавит под каждой буквой зашифрованного текста, начиная с этой буквы. Метод может быть ускорен, если использовать заранее подготовленные полоски с алфавитом. Для этого нужно сложить полоски так, чтобы в одной строке образовался зашифрованый текст, тогда в некоторой другой строке мы увидим открытый текст.

Для обычного текста на естественном языке, скорее всего, будет только один вариант декодирования. Но, если использовать очень короткие сообщения, то возможны случаи, когда возможны несколько вариантов расшифровки с различными сдвигами. Например зашифрованный текст MPQY может быть расшифрован как «aden» так и как «know» (предполагая, что открытый текст написан на английском языке). Точно также «ALIIP» можно расшифровать как «dolls» или как «wheel»; «AFCCP» как «jolly» или как «cheer».

Многократное шифрование никак не улучшает стойкость, так как применение шифров со сдвигом a и b эквивалентно применению шифра со сдвигом a+b. В математических терминах шифрование с различными ключами образует группу. [13]

Источник

Классический криптоанализ

На протяжении многих веков люди придумывали хитроумные способы сокрытия информации — шифры, в то время как другие люди придумывали еще более хитроумные способы вскрытия информации — методы взлома.

В этом топике я хочу кратко пройтись по наиболее известным классическим методам шифрования и описать технику взлома каждого из них.

Шифр Цезаря

Самый легкий и один из самых известных классических шифров — шифр Цезаря отлично подойдет на роль аперитива.
Шифр Цезаря относится к группе так называемых одноалфавитных шифров подстановки. При использовании шифров этой группы «каждый символ открытого текста заменяется на некоторый, фиксированный при данном ключе символ того же алфавита» wiki.

Способы выбора ключей могут быть различны. В шифре Цезаря ключом служит произвольное число k, выбранное в интервале от 1 до 25. Каждая буква открытого текста заменяется буквой, стоящей на k знаков дальше нее в алфавите. К примеру, пусть ключом будет число 3. Тогда буква A английского алфавита будет заменена буквой D, буква B — буквой E и так далее.

Для наглядности зашифруем слово HABRAHABR шифром Цезаря с ключом k=7. Построим таблицу подстановок:

И заменив каждую букву в тексте получим: C(‘HABRAHABR’, 7) = ‘OHIYHOHIY’.

При расшифровке каждая буква заменяется буквой, стоящей в алфавите на k знаков раньше: D(‘OHIYHOHIY’, 7) = ‘HABRAHABR’.

Криптоанализ шифра Цезаря

Малое пространство ключей (всего 25 вариантов) делает брут-форс самым эффективным и простым вариантом атаки.
Для вскрытия необходимо каждую букву шифртекста заменить буквой, стоящей на один знак левее в алфавите. Если в результате этого не удалось получить читаемое сообщение, то необходимо повторить действие, но уже сместив буквы на два знака левее. И так далее, пока в результате не получится читаемый текст.

Аффиный шифр

Рассмотрим немного более интересный одноалфавитный шифр подстановки под названием аффиный шифр. Он тоже реализует простую подстановку, но обеспечивает немного большее пространство ключей по сравнению с шифром Цезаря. В аффинном шифре каждой букве алфавита размера m ставится в соответствие число из диапазона 0… m-1. Затем при помощи специальной формулы, вычисляется новое число, которое заменит старое в шифртексте.

Процесс шифрования можно описать следующей формулой:

где x — номер шифруемой буквы в алфавите; m — размер алфавита; a, b — ключ шифрования.

Для расшифровки вычисляется другая функция:

С учетом этого ограничения вычислим пространство ключей аффиного шифра на примере английского алфавита. Так как английский алфавит содержит 26 букв, то в качестве a может быть выбрано только взаимно простое с 26 число. Таких чисел всего двенадцать: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23 и 25. Число b в свою очередь может принимать любое значение в интервале от 0 до 25, что в итоге дает нам 12*26 = 312 вариантов возможных ключей.

Криптоанализ аффиного шифра

Очевидно, что и в случае аффиного шифра простейшим способом взлома оказывается перебор всех возможных ключей. Но в результате перебора получится 312 различных текстов. Проанализировать такое количество сообщений можно и в ручную, но лучше автоматизировать этот процесс, используя такую характеристику как частота появления букв.

Давно известно, что буквы в естественных языках распределены не равномерно. К примеру, частоты появления букв английского языка в текстах имеют следующие значения:

Т.е. в английском тексте наиболее встречающимися буквами будут E, T, A. В то время как самыми редкими буквами являются J, Q, Z. Следовательно, посчитав частоту появления каждой буквы в тексте мы можем определить насколько частотная характеристика текста соответствует английскому языку.

Для этого необходимо вычислить значение:

где n_i — частота i-й буквы алфавита в естественном языке. И f_i — частота i-й буквы в шифртексте.

Чем больше значение χ, тем больше вероятность того, что текст написан на естественном языке.

Таким образом, для взлома аффиного шифра достаточно перебрать 312 возможных ключей и вычислить значение χ для полученного в результате расшифровки текста. Текст, для которого значение χ окажется максимальным, с большой долей вероятности и является зашифрованным сообщением.

Разумеется следует учитывать, что метод не всегда работает с короткими сообщениями, в которых частотные характеристики могут сильно отличатся от характеристик естественного языка.

Шифр простой замены

Очередной шифр, относящийся к группе одноалфавитных шифров подстановки. Ключом шифра служит перемешанный произвольным образом алфавит. Например, ключом может быть следующая последовательность букв: XFQABOLYWJGPMRVIHUSDZKNTEC.

При шифровании каждая буква в тексте заменяется по следующему правилу. Первая буква алфавита замещается первой буквой ключа, вторая буква алфавита — второй буквой ключа и так далее. В нашем примере буква A будет заменена на X, буква B на F.

При расшифровке буква сперва ищется в ключе и затем заменяется буквой стоящей в алфавите на той же позиции.

Криптоанализ шифра простой замены

Шифр Полибия

Еще один шифр подстановки. Ключом шифра является квадрат размером 5*5 (для английского языка), содержащий все буквы алфавита, кроме J.

При шифровании каждая буква исходного текста замещается парой символов, представляющих номер строки и номер столбца, в которых расположена замещаемая буква. Буква a будет замещена в шифртексте парой BB, буква b — парой EB и так далее. Так как ключ не содержит букву J, перед шифрованием в исходном тексте J следует заменить на I.

Например, зашифруем слово HABRAHABR. C(‘HABRAHABR’) = ‘AB BB EB DA BB AB BB EB DA’.

Криптоанализ шифра Полибия

Шифр имеет большое пространство ключей (25! = 2 83 для английского языка). Однако единственное отличие квадрата Полибия от предыдущего шифра заключается в том, что буква исходного текста замещается двумя символами.

Поэтому для атаки можно использовать методику, применяемую при взломе шифра простой замены — поиск восхождением к вершине.
В качестве основного ключа выбирается случайный квадрат размером 5*5. В ходе каждой итерации ключ подвергается незначительным изменениям и проверяется насколько распределение триграмм в тексте, полученном в результате расшифровки, соответствует распределению в естественном языке.

Перестановочный шифр

Помимо шифров подстановки, широкое распространение также получили перестановочные шифры. В качестве примера опишем Шифр вертикальной перестановки.

В процессе шифрования сообщение записывается в виде таблицы. Количество колонок таблицы определяется размером ключа. Например, зашифруем сообщение WE ARE DISCOVERED. FLEE AT ONCE с помощью ключа 632415.

Так как ключ содержит 6 цифр дополним сообщение до длины кратной 6 произвольно выбранными буквами QKJEU и запишем сообщение в таблицу, содержащую 6 колонок, слева направо:

Для получения шифртекста выпишем каждую колонку из таблицы в порядке, определяемом ключом: EVLNE ACDTK ESEAQ ROFOJ DEECU WIREE.

При расшифровке текст записывается в таблицу по колонкам сверху вниз в порядке, определяемом ключом.

Криптоанализ перестановочного шифра

Лучшим способом атаки шифра вертикальной перестановки будет полный перебор всех возможных ключей малой длины (до 9 включительно — около 400 000 вариантов). В случае, если перебор не дал желаемых результатов, можно воспользоваться поиском восхождением к вершине.

Для каждого возможного значения длины осуществляется поиск наиболее правдоподобного ключа. Для оценки правдоподобности лучше использовать частоту появления триграмм. В результате возвращается ключ, обеспечивающий наиболее близкий к естественному языку текст расшифрованного сообщения.

Шифр Плейфера

Шифр Плейфера — подстановочный шифр, реализующий замену биграмм. Для шифрования необходим ключ, представляющий собой таблицу букв размером 5*5 (без буквы J).

Процесс шифрования сводится к поиску биграммы в таблице и замене ее на пару букв, образующих с исходной биграммой прямоугольник.
Рассмотрим, в качестве примера следующую таблицу, образующую ключ шифра Плейфера:

Зашифруем пару ‘WN’. Буква W расположена в первой строке и первой колонке. А буква N находится во второй строке и третьей колонке. Эти буквы образуют прямоугольник с углами W-E-S-N. Следовательно, при шифровании биграмма WN преобразовывается в биграмму ES.
В случае, если буквы расположены в одной строке или колонке, результатом шифрования является биграмма расположенная на одну позицию правее/ниже. Например, биграмма NG преобразовывается в биграмму GP.

Криптоанализ шифра Плейфера

Так как ключ шифра Плейфера представляет собой таблицу, содержащую 25 букв английского алфавита, можно ошибочно предположить, что метод поиска восхождением к вершине — лучший способ взлома данного шифра. К сожалению, этот метод не будет работать. Достигнув определенного уровня соответствия текста, алгоритм застрянет в точке локального максимума и не сможет продолжить поиск.
Чтобы успешно взломать шифр Плейфера лучше воспользоваться алгоритмом имитации отжига.

Отличие алгоритма имитации отжига от поиска восхождением к вершине заключается в том, что последний на пути к правильному решению никогда не принимает в качестве возможного решения более слабые варианты. В то время как алгоритм имитации отжига периодически откатывается назад к менее вероятным решениям, что увеличивает шансы на конечный успех.

Суть алгоритма сводится к следующим действиям:

Для расчета коэффициентов, определяющих принадлежность текста к естественному языку лучше всего использовать частоты появления триграмм.

Шифр Виженера

Шифр Виженера относится к группе полиалфавитных шифров подстановки. Это значит, что в зависимости от ключа одна и та же буква открытого текста может быть зашифрована в разные символы. Такая техника шифрования скрывает все частотные характеристики текста и затрудняет криптоанализ.

Шифр Виженера представляет собой последовательность нескольких шифров Цезаря с различными ключами.

Продемонстрируем, в качестве примера, шифрование слова HABRAHABR с помощью ключа 123. Запишем ключ под исходным текстом, повторив его требуемое количество раз:

Цифры ключа определяют на сколько позиций необходимо сдвинуть букву в алфавите для получения шифртекста. Букву H необходимо сместить на одну позицию — в результате получается буква I, букву A на 2 позиции — буква C, и так далее. Осуществив все подстановки, получим в результате шифртекст: ICESCKBDU.

Криптоанализ шифра Виженера

Первая задача, стоящая при криптоанализе шифра Виженера заключается в нахождении длины, использованного при шифровании, ключа.

Для этого можно воспользоваться индексом совпадений.

Индекс совпадений — число, характеризующее вероятность того, что две произвольно выбранные из текста буквы окажутся одинаковы.
Для любого текста индекс совпадений вычисляется по формуле:

где f_i — количество появлений i-й буквы алфавита в тексте, а n — количество букв в тексте.

Для английского языка индекс совпадений имеет значение 0.0667, в то время как для случайного набора букв этот показатель равен 0.038.
Более того, для текста зашифрованного с помощью одноалфавитной подстановки, индекс совпадений также равен 0.0667. Это объясняется тем, что количество различных букв в тексте остается неизменным.

Это свойство используется для нахождения длины ключа шифра Виженера. Из шифртекста по очереди выбираются каждая вторая буквы и для полученного текста считается индекс совпадений. Если результат примерно соответствует индексу совпадений естественного языка, значит длина ключа равна двум. В противном случае из шифртекста выбирается каждая третья буква и опять считается индекс совпадений. Процесс повторяется пока высокое значение индекса совпадений не укажет на длину ключа.

Успешность метода объясняется тем, что если длина ключа угадана верно, то выбранные буквы образуют шифртекст, зашифрованный простым шифром Цезаря. И индекс совпадений должен быть приблизительно соответствовать индексу совпадений естественного языка.
После того как длина ключа будет найдена взлом сводится к вскрытию нескольких шифров Цезаря. Для этого можно использовать способ, описанный в первом разделе данного топика.

Исходники всех вышеописанных шифров и атак на них можно посмотреть на GitHub.

Источник